الامتحان التجريبي لتلاميذ السنة الرابعة متوسط /متوسطو شير

عـزيزاتي الطالبــات؛ أعــزائي الطلبــة
أعتقد أنكم في انتظارمسائل أخرى لتكونوا
مستعدين يوم فاتح جوان؛ لذا ألبي نداءكم وأقترح
عليكم اليوم حل الإختبارالثالث لمتوسطة شير
والمتكون من أربع تمارين ومسألة كالعادة

نص الإمتحان التجريبي

التمـــرين الأول(3نقط)

الجدول الاتي يمثل نقاط فرض مادة الرياضيات لأحد أقسام السنة الرابعة متوسط والمتكون من 35 تلميذا:

1. بين أن :x=7
2. أنقل الجدول وأكمله.
3. أحسب معدل القسم بالتدوير إلى الوحدة.أحسب رتبة القيمة (النقطة) الوسيطية ثم استنتج الفئة التي تنتمي إليها.

التمرين االثاني(3نقط)

1. لتكن العبارة E حيث : E =( 2 x + 3 )2 - ( x - 1 )2انشر وبسط ثم رتب E حسب قوى xالمتناقصة.
2. حلل العبارة E إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى.
3. حل المعادلة: x + 4 ) (3 x +2) = 0)

التمـرين الثالث(3نقط)

1. أنشيء المثلث ABC القائم في A حيث : AB = 4 cm ؛ BC = 8 m.
أحسب القيس A^BC بالدرجات (بالتوضيح)
2. أحسب الطول AC واكتبه على الشكل aVb حيث a و b عددان طبيعيان و b أصغر ما يمكن.
3. أنشيء الدائرة المحيطية بهذا المثلث ( مركزها O منتصف [BC] ثم أحسب القيس AÔC
4. نعتبر [AC] أحد أضلاع مضلع منتظم مركزه O أحسب n عدد أضلاع هذا المضلع.

التمـــرين الرابع(3نقط)

1. المستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس (O;i;j)علم النقط (A(4;2 ؛ ( B( - 1 ; 5 ؛ ثم أحسب الطول AB .
2. أحسب إحداثيي C حتى يكون الرباعي OCBA متوازي أضلاع ثم علمها.
3. عين الأشعة الآتية: ........=AB+AO ؛ ....=OA+BC

المسألـــــــــــة(8نقط)

قرر كل من أحمد و خالد الذهاب غلى العاصمة لمتابعة مباراة في كرة القدم. انطلق أحمد من مدينة باتنة في حافلة سرعتها المتوسطة 80Km.h-1. وفي نفس اللحظة انطلق خالد من مدينة A بسيارة سرعتها المتوسطة 100Km.h-1مرورا بمدينة باتنة كما هو موضح في الشكل:
1. أحسب المسافة التي قطعتها كل من السيارة والحافلة بعد ساعتين من السير.
استنتج بُعدَ كل منهما عن المدينة A
هل تجاوزت السيارة الحافلة خلال هذه المدة؟
2. نسمي x مدة السير بالساعات
(F(xبعد السيارة عن A ب Km بعد هذه المدة
(G(xبُعدَ الحافلةعن Aب Km بَعد هذه المدة.
عبر عن كل من : (F(x ؛ (g(xبدلالة x.
3. مثل الدالتين F و Gفي نفس المعلم حيث:
1cm على محور الفواصل يمثل ساعة واحدةو 1cm على محور التراتيب يمثل 50Km.(الدقة مطلوبة في هذا التمثيل)
4. ماذا يعني حل المعادلة:80x+60=100 x
أوجد مدة السير التي تكون من أجلها الحافلة أقرب إلى المدينة A من السيارة بيانيا ثم حسابيا.



الأجْوِبـَـــــــــةُ بِالتفْصِـــــــــــــــيلِ

الجــــــواب الأول(3نقط)

1. بيان أن x=7
(10+9+5+x+4=35
ومنه: x+28=35
ومنه: x=35-28
ومنه: x=7
2. نقل الجدول وإكماله:
3. حساب معدل القسم:
M=(10x6,5 + 9x9,5 + 5x12,5 + 7x15,5 + 4x18,5) ÷ 35 = 11,3
4. حساب رتبة القيمة (النقطة) الوسيطية ثم استنتاج الفئةالتي تنتمي إليها
رتبة القيمة الوسيطية هي : 18=2/(1+35)
الفئة التي تنتمي إليها القيمة الوسيطية هي الفئة:


الجــــواب الثاني(3نقط)

1. نشر وتبسيط وترتيب العبارة E:
E= (2 x +3 )2-( x - 1 )2
ومنه: (E=(4x2+12x+9)-(x2-2x+1
ومنه: E= 4x2+12x+9-x2+2x-1
ومنه: E = 3x2+14x+8
2. تحليل العبارة E إلى جداء عاملين:
E= (2 x +3 )2-( x - 1 )2
ومنه: ( E= (2x + 3 +x -1 )(2x + 3 - x + 1
ومنه: ( E= ( 3x +2)( x + 4
3. حل المعادلة: (x + 4)(3 x + 2) = 0
إما:x +4=0 ومنه: x= - 4
أو : 3x + 2 =0 ومنه: 3x = -2 ومنه: x= -2/3
الجواب: للمعادلة حلان هما :4 - و 2/3 -


الجــــــواب الثالث(3نقط)

1. الشكل:
2. حساب القيس A^BC بالدرجات:
Cos A^BC=ABBC=48=0,5
لدينا: Cos 60°=0,5 إذن A^BC=60°
3. حساب الطول AC وكتابته على الشكل aVb حيث a و b عددان طبيعيان و b أصغر ما يمكن:
بماأن المثلث ABC قائم في A فيمكن تطبيق نظرية فيثاغورث فنجد:
AC2 + AB2 = BC2
ومنه: AC2 + 16 = 64
ومنه: AC2=64-16
ومنه: AC2=48
ومنه: AC=V48
ومنه: AC=V16x3
ومنه: AC=4V3
4. إنشاء الدائرة المحيطية بهذا المثلث ثم حساب القيس AÔC
بما أن اللدائرة ذات المركز O محيطة بالمثلث القائم ABC فإن OA=OB=OC وبذالك نستنتج أن المثلث OAB متقايس الأضلاع ومنه: AÔB=O^BA=B^CA=60°
وبما أن: Oتنتمي إلى [BC] فإن: BÔC=180° ولدينا : AÔC=BÔC-BÔA=180°-60°=120°
5. حساب عدد أضلاع المضلع المنتظم أحد أضلاعه [AC] ومركزه O :
*تعيين عدد الزوايا المركزية:
n=360°120°=3
عدد الزوايا المركزية هو عدد أضلاعه فالمضلع المنتظم المطلوب هو مثلث متقايس الأضلاع


الجــــــواب الرابع:(3نقط)

1. تعليم النقطتين (A(4;2 ؛ (B(-1;5 ثم حساب AB:

AB=V(-1-4)2+(5-2)2=V(-5)2+(3)2=V25+9=V34
2. حساب إحداثيي C حتى يكون الرباعي OCBA متوازي أضلاع:
بفرض : ( C( x ; y
الرباعي OCBA متوازي أضلاع معناه :الشعاعان AB و OC متساويان
* حساب إحداثييهما:
XAB=(-1)-4=-5
YAB=5-2=3
إذن: AB(-5;3)
*XOC= x-0= x
YOC= y-0= y
AB=OC معناه: x = -5 و y =3
النتيجة: إحداثيا C حتي يكون الرباعي OCBA متوازي أضلاع هما : (C( -5 ; 3
3. إملاء الفراغ بالأشعة:
AB+AO=AC ; OA+BC=O(لا تنسى أنها أشعة)


المسألــــة(8نقاط)

1. الشكل للتوضيح:
2. حساب المسافة التي قطعتها السيارة والحافلة بعد ساعتين من السير:
[size=20]السيارة:d=2x100Km= 200Km
الحافلة:2x80Km=160Km
بعد السيارة عن النقطة A:بعد السيارة عن النقطة A هي المسافة التي قطعتها أي 200Km
بعد الحافلة عن النقطة A:بعد الحافلة عن النقطة A هي مجموع المسافة المقطوعة والمسافة الفاصلة بينها و بين A قبل الإنطلاق أي 60Km فالحافلة إذن تفصلها عن النقطة 160Km+60Km=220Km
*الجواب عم إذا تجاوزت السيارة الحافلة: السيارة تبعد عن Aب:200Km أما الحافلة تبعد عن Aب: 220Km فالحافلة أبعد عن A من السيارة ولذا نقول أن السيارة لم تتجاوز الحافلة
3. التعبير عن كل من (f ( x و (g ( x بدلالة x
4. تمثيل الدالتين f و g
5. معنى حل المعادلة:80x + 60 = 100 x
80x + 60 = 100 x
ومنه: 100x - 80 x = 60
ومنه:20x=60
ومنه: x= 60 ÷ 20
ومنه: x = 3
*الجواب:للمعادلة حل واحد هو 3 ويمثل مدة السير التي من أجلها تبعد الحافلة والسيارة بنفس المسافة عن النقطة A ونحصل على هذا البعد بتعويض قيمة x وهي 3 بحساب صورتها بإحدى الدالتين لتكن مثلا: f ونجد f ( 3 ) =100x3=300 وبذالك يبعد المتحركان بمسافة 300Km عن النقطةA.
6. إيجاد مدة السير التي من أجلها تكون الحافلة أقرب إلى المدينة A
مدة السير التي من أجلها تكون الحافلة هي الأقرب إلى المدينة A هو حل للمتراجحة:(g ( x ) < f ( x
معناه:80x+60<100x
ومنه:80x-100x<-60
ومنه:20x<-60-
ومنه:x>-60/-20
ومنه:x>3
الجواب:المتراجحة لها عدة حلول هي الأعداد الأكبر من 3
توضيحات:إذاكانت مدة السير أكبر من 3h الحافلة هي الأقرب إلى النقطة A وإذا كانت مدة السير هي 3h بالضبط فإنهما يبعدان بنفس المسافة عن النقطة A وهنا تلتحق السيارة بالحافلة وإذا كانت مدة السير أقل من 3h فإن السيارة هي الأقرب إلى الى النقطة A.